摘要： 续上一集，这一集更无量级数的常用结论+真题演练，只需树立健全满足健旺健壮的结论库，咱们就能满有掌控。
一、22数一大纲部分
1、内容
2、需求
内容繁复，所以我接下来我会为我们...
续上一集，这一集更无量级数的常用结论+真题演练，只需树立健全满足健旺健壮的结论库，咱们就能满有掌控。
一、22数一大纲部分
1、内容
二、结论库
级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一同作为基础常识和东西呈如今其他各分支中。二者一起以极限为根柢东西，别离从离散与接连两个方面，联系起来研讨分析学的目标，即变量之间的依靠联络──函数。
1、无量级数是啥
比较于数列收敛，数列的前n项和的收敛需求更高，因为数列收敛于非零常数时，数列的前n项和是发散的；即便数列收敛于零，但假定收敛的方法不可“收敛”，仍是会发散。即一般项趋于0仅是级数收敛的必要不充分条件。
2、无量级数的性质
为了抬高充分性，还有必要加装条件，比方令数列都对错负数——
3、正项级数的性质
已然非正项级数幺蛾子作业比照多，那就——
4、必定收敛和条件收敛
5、级数审敛的一般思路是啥？
1、一看一般项是不是趋于0，否则发散，是则持续
2、二看数项是不是都为正，是则调用正项级数审敛法审敛结束，否则取必定值持续
3、三看取必定值后调用正项级数审敛法，是则必定收敛，否则持续
4、四看是不是为交错级数，否则超出考纲，所以必定是，是则持续
5、五看是不是阻尼，即“振幅”是不是递减，否则超纲，所以必定是，是则调用莱布尼兹审敛法条件收敛。
之所以会这样的缘由是莱布尼兹审敛法只是断定条件收敛的充分而不必要条件，假定不满足莱布尼兹审敛法的条件，咱们也不能草率断定它就必定是发散的。这就卡了个bug，假定在第三重断定后不是必定收敛，那就必定得满足莱布尼兹审敛法条件使得级数条件收敛，否则就超纲了。所以不必经过5重判别，只需经过3重判别，后两重判别是考纲强行保证经过的。
6、正项级数收敛定理与正项级数审敛法。
正项级数的审敛法常见的有四种，比值审敛法、根植审敛法、积分审敛法、比照审敛法。前两项是现已降解为功用元，
所以有了正项级数的比照审敛法，
7、常用来作比照标准的级数和比照审敛法
8、幂级数的常用结论
? ? ? ?在许多类型的级数中，最重要的莫过于幂级数。幂为阶之准，一当将阶的比照量化为幂次的升降，作业就简略了许多。假定是幂次的级数，比方闻名的泰勒级数，将某些曲线用幂级数打开，化曲为直是研讨曲线的重要办法。千年以来，我们弄理解了线性是怎么回事，而研讨非线性疑问的首要办法是将其近似为线性。幂级数给出了具体是几阶近似的标准。
? ? ? ?幂级数的和函数最多见的是泰勒级数的和函数，即“泰勒折叠”（反向打开）。关于常见的泰勒级数的回想，我写了另一篇专栏速成抢救速成抢救:考研高数·常见泰勒打开耐久性紧记
除了泰勒级数，还主张加装逐项求导型根柢公式：以等比级数求和公式为中心依托
幂展是幂和的逆进程，但一般不是要点
狄利克雷收敛定理
三、真题演练（只看2000年后吧）
2004、二（9）
选项a的等价条件是an是1/n的高阶无量小量，但这不是收敛的充分条件，经典反例是“准p级数”中的——1/nlnn，它也是1/n的高阶无量小，但它的级数发散。c选项推出的成果的等价条件是an是1/n2的高阶无量小，但1/n2的级数也收敛了，所以举这个反例即可。选项d推出的成果的等价条件是an是1/n的等价无量小，但发散的an也可所以准p级数”中的——1/nlnn，它也是1/n的高阶无量小，易得d也差错。
2006、二（9）
a选项显着是结论比条件条件势高，不保真推理，错。b选项，原级数可所以交错级数，再交错一下可以就发散了，经典反例就是交错p级数。c选项反例也是交错级数，邻项相乘可以就发散了，经典反例就是0<p<1的交错级数，比方p=1/2的两个交错p级数相乘时可得一个和谐级数，则发散了。
2009、一（4）
2021、一（4）
小题先不看了，背过那些结论就满有掌控。再看大题：
2010、18
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